Logo BSU

Please use this identifier to cite or link to this item: https://elib.bsu.by/handle/123456789/156815
Title: Исследование качественных и количественных свойств отображений абстрактных пространств и их приложения к задачам естественных наук и экономики : отчет о научно-исследовательской работе (заключительный) / БГУ; научный руководитель В.Г. Кротов
Authors: Кротов, В. Г.
Пекарский, А. А.
Забрейко, П. П.
Зверович, Э. И.
Ворошилов, А. А.
Рябцева, В. П.
Keywords: ЭБ БГУ::ЕСТЕСТВЕННЫЕ И ТОЧНЫЕ НАУКИ::Математика
ЭБ БГУ::ОБЩЕСТВЕННЫЕ НАУКИ::Экономика и экономические науки
Issue Date: 2015
Publisher: Минск : БГУ
Abstract: Объект исследования. Методы последовательного приближения операторных уравне- ний. Рациональная аппроксимация в классах аналитических функций. Максимальные опе- раторы, измеряющие локальную гладкость. Краевые задачи теории аналитических функ- ций. Дробное дифференцирование и интегрирование. Уравнения с дробными производны- ми. Модели Леонтьева. Основные теоремы финансовой математики. Цель работы. Изучение качественных и количественных свойств отображений, дей- ствующих в абстрактных (в частности, функциональных) пространств и их приложений к задачам естественных наук и экономики. Предполагалось исследовать: уравнения различ- ного типа, возникающих в задачах математической физики и математической экономики, основанное на технике нелинейного анализа, новых методов исследования нелинейных моделей; новые характеристик функций на множествах в евклидовых пространствах и на общих метрических пространствах и их применение для изучения шкал функциональных классов; аппроксимационные свойств рациональных функций в классах аналитических функций Бергмана, Смирнова и других; новые краевые задачи на римановых поверхно- стях; новые классы дифференциальных уравнений с частными дробными производными. Результаты. Получены прямые и обратные теоремы для рациональных приближений в классах Бергмана и с их помощью описаны пространства Бесова. Исследована скорость рациональных приближений степенной функции в областях с нулевым углом. Получены двусторонние соотношения между наилучшими равномерными рациональными прибли- жениями периодической функции и наилучшими кусочно-полиномиальными приближе- ниями самой функции, а также ее сопряженной. Получены оценки осцилляций для функций из классов, определяемых в терминах мак- симальных операторов, измеряющих локальную гладкость. В терминах таких операторов найдены новые критерии компактности в классах cуммируемых и измеримых функций, заданных на общих метрических пространствах с мерой. Решены задачи Коши и типа Коши для уравнений с дробными производными Римана- Лиувилля и Капуто, обобщающих уравнения теплопроводности и диффузии. Исследованы однородные дифференциальные уравнения типа Эйлера с дробными про- изводными Римана-Лиувилля на отрезке и полуоси, найдены условия линейной независи- мости решений. Получены интегральные представления для классических решений. Построен новый класс примеров краевой задачи Газемана, допускающей решение в замкнутой форме. Построено сходящегося разложение интеграла типа Коши, плотность которого является целой функцией. Найден и обоснован алгоритм построения конформ- ного гомеоморфизма конечнолистной римановой поверхности на комплексную плоскость. Описана геометрия финансовых рынков. Найдены условия безарбитражности рынка, уточняющие условия основной теоремы финансовой математики. Исследованы справедли- вости общего принципа сходимости последовательных приближений для линейного опера- тора со спектральным радиусом 1. Этот результат имеет приложения к изучению продук- тивности бесконечномерной открытой модели экономики Леонтьева. Установлены условия на технологические матрицы открытой и замкнутой моделей экономики Леонтьева, при которых эти модели эквивалентны, то есть описывают одно и то же производство.
URI: http://elib.bsu.by/handle/123456789/156815
Registration number: № гос. регистрации 20113526
Appears in Collections:Отчеты 2015

Files in This Item:
File Description SizeFormat 
Отчет Кротов 20113526.pdf521,76 kBAdobe PDFView/Open


PlumX

Items in DSpace are protected by copyright, with all rights reserved, unless otherwise indicated.