Вязкоупругий изгиб стержней переменных радиуса кривизны и жесткости

Abstract

На примере плоских пружин симметричного профиля переменной толщины предложено обобщение метода Е. П. Попова, обеспечивающего расчет плоского изгиба упругих стержней при больших перемещениях, для случая вязкоупругих стержней переменных радиуса кривизны и жесткости. Посредством разбиения исходного стержня на участки с постоянными радиусами кривизны и жесткостями производится редукция поставленной задачи к решению ряда краевых задач ползучести с условиями связей на стыках участков. Решения строятся на точном нелинеаризованном уравнении перемещений криволинейных участков (уравнение колебаний нелинейного маятника) с учетом изменения величины изгибающего момента при ползучести стержня. Определены значения радиуса кривизны и величины хода стержней, подверженных деформации ползучести. В качестве примера аналитически решена задача вязкоупругого изгиба плоской полимерной пружины переменных радиуса кривизны и жесткости. = E. P. Popov method of analysis of elastic beams flat bending with large displacements was generalized to the case of viscoelastic beams of variable curvature radius and stiffness using an example of bending of flat springs of variable thickness symmetrical profile. The problem is reduced to the solution of a number of boundary creep problems with link conditions on section joints by means of partitioning the original beam into sections with a constant curvature radius and stiffness. The solutions are based on exact non-linearized equation of curved sections motion (so-called nonlinear pendulum vibration equation) taking into account the changes in the magnitude of the bending moment under creep. Values of curvature radius and displacement of beams subjected to creep deformation were determined. Viscoelastic bending problem of flat polymeric spring of variable curvature radius and stiffness was solved analytically as an example.