Изохронность обратимых систем с однородными нелинейностями 4-й степени

Abstract

The necessary and sufficient conditions of isochronicity of reversible systems with a fourth degree homogeneous nonlinearities are obtained. = Получены необходимые и достаточные условия изохронности в особой точке (0,0) O системы dx/dt=-y+p4(x,y), dy/dt=x+q4(x,y), где p4 (x,y),q4(x,y)− однородные многочлены 4-й степени при условии ее обратимости. Обратимость системы понимается в том смысле, что она имеет ось симметрии поля направлений 0 ϕ =ϕ и не меняется при одновременной замене значения t на -t и значения ϕ на симметричное ей значение относительно этой оси.