Спектрально-разностные методы и итерационные алгоритмы для многомерных задач математической физики : отчет о научно-исследовательской работе (заключительный) / БГУ ; научный руководитель В. М. Волков

Abstract

Объекты исследования – задачи для дифференциальных и интегро-дифференциальных уравнений. Цель работы – создание эффективных численных методов для математического моделирования инженерно-физических задах с использованием спектральных и разностных методов. Основной метод исследования – методы приближения дифференциальных операторов на основе спектрального и разностного подходов. В результате выполнения НИР: - разработана методика построения разностных схем с регулируемым диапазоном спектрального разрешения для нестационарных уравнений Шредингера; - разработана методика численного решения стационарных многомерных задач анизотропной диффузии в слоистых средах с разрывными, существенно неоднородными коэффициентами, основанная на специальном выборе аппроксимации смешанных производных и итерационной реализацизации сеточных уравнений методом би-сопряженных градиентов с переобусловливателем Фурье-Якоби;  построены численные схемы приближенного решения сингулярных интегральных и интегро-дифференциальных уравнений с ядром Коши и логарифмической особенностью, основанные на разложении искомого решения по многочленам Чебышева и спектральных соотношениях, позволяющие достичь высокой точности на относительно грубых сетках не прибегая к традиционным для интегральных задач квадратурным формулам; - построены интерполяционные формулы Лагранжа, и эрмитова типа, а также обобщенные интерполяционные формулы Эрмита – Биркгофа для дифференциальных операторов частных производных произвольного порядка, включая дробные производные Римана – Лиувилля, заданных в пространстве непрерывно дифференцируемых функций многих переменных. Получено явное представление погрешности интерполирования.