Logo BSU

Please use this identifier to cite or link to this item: https://elib.bsu.by/handle/123456789/296895
Title: Распространение поверхностной волны около случайно-шероховатой поверхности
Other Titles: Propagation of a surface wave near a randomly rough surface / А. V. Chigarev, М. G. Botogova, G. I. Mikhasev
Authors: Чигарев, А. В.
Ботогова, М. Г.
Михасев, Г. И.
Keywords: ЭБ БГУ::ЕСТЕСТВЕННЫЕ И ТОЧНЫЕ НАУКИ::Механика
Issue Date: 2023
Publisher: Минск : БГУ
Citation: Журнал Белорусского государственного университета. Математика. Информатика = Journal of the Belarusian State University. Mathematics and Informatics. – 2023. – № 1. – С. 38-48
Abstract: Рассматривается обобщение задачи о распространении поверхностной упругой волны Рэлея около свободной поверхности, получаемой математическим деформированием свободной плоскости. Множество возможных реализаций поверхности в среднем эквивалентно плоскости, а дисперсия является постоянной величиной. Предполагается малость безразмерного параметра – градиента к поверхности, что обусловливает наличие малых флуктуаций у всех полевых величин. Определяются эффективные граничные условия на эффективной плоской границе. Из условия существования ненулевых решений задачи о собственных колебаниях полупространства с неровной границей выводится обобщенное уравнение Рэлея, содержащее дополнительный параметр безразмерной дисперсии градиента к поверхности. Численно находятся корни уравнения в зависимости от коэффициента Пуассона и дисперсии. Влияние дисперсии градиента к неровной поверхности проявляется в трансформации нулевого корня в ненулевой при условии, что отношение скорости рэлеевской волны к скорости поперечной волны меньше единицы. Второму корню, получаемому из нулевого, соответствует появление более медленной, чем рэлеевская, волны, амплитуда которой также уменьшается с глубиной. Физически допустимые решения могут существовать только для величины дисперсии градиента меньше 0,09 в диапазоне изменения свойств материалов от твердых до резиноподобных.
Abstract (in another language): A generalisation of the problem on the propagation of a surface elastic Rayleigh wave near a free surface obtained by continuous deformation of the initial plane is considered. The set of possible realisations of the surface is, on average, equivalent to a plane, and the dispersion is a constant. The smallness of a dimensionless parameter, the gradient to a surface, is assumed, which causes the presence of small fluctuations in all field quantities. The effective boundary conditions on a plane boundary are obtained. From the condition for the existence of non-zero solutions, the generalised Rayleigh equation is found for the case of an uneven boundary containing a parameter of a dimensionless dispersion of the gradient to a surface. Roots of the dispersion equation are numerically found depending on the Poisson’s ratio and dispersion. The influence of the dispersion of surface roughness is manifested in the appearance of an additional root under the condition that the ratio of the Rayleigh wave velocity to the transverse velocity is less than unity. The second root corresponds to the appearance of a wave slower than the Rayleigh one, the amplitude of which also decreases with depth. Physically acceptable solutions can only exist for a dispersion value of less than 0.09 in the range of varying of material properties from solid to rubbery.
Description: Работа выполнена в рамках государственной программы научных исследований «Конвергенция-2025» (задание 1.7.01.2). = This work was supported by the state program of scientific research «Convergence-2025» (task 1.7.01.2).
URI: https://elib.bsu.by/handle/123456789/296895
ISSN: 2520-6508
DOI: 10.33581/2520-6508-2023-1-38-48
Licence: info:eu-repo/semantics/openAccess
Appears in Collections:2023, №1

Files in This Item:
File Description SizeFormat 
38-48.pdf805,88 kBAdobe PDFView/Open
Show full item record Google Scholar



Items in DSpace are protected by copyright, with all rights reserved, unless otherwise indicated.