О мероморфных решениях уравнений, связанных с нестационарной иерархией второго уравнения Пенлеве

Abstract

Рассматривается нестационарная иерархия второго уравнения Пенлеве, которая представляет собой последовательность полиномиальных обыкновенных дифференциальных уравнений четного порядка, имеющих единую дифференциально-алгебраическую структуру, определяемую оператором  L N . Первый член этой иерархии при N = 1 есть второе уравнение Пенлеве, а последующие уравнения порядка 2N содержат произвольные параметры. Их также называют обобщенными высшими аналогами второго уравнения Пенлеве порядка 2N. С данной иерархией связаны иерархии первого уравнения Пенлеве и уравнения P 34 из классификационного списка канонических уравнений Пенлеве. Кроме того, рассматривается линейное уравнение второго порядка, коэффициенты которого определяются решениями уравнений нестационарной иерархии второго уравнения Пенлеве и уравнения P 34 . С использованием метода Фробениуса получены достаточные условия мероморфности общего решения линейных уравнений второго порядка с коэффициентами, определяемыми решениями первых трех уравнений нестационарной иерархии второго уравнения Пенлеве и уравнения P 34 . Также получены достаточные условия рациональности общего решения линейных уравнений второго порядка с коэффициентами, определяемыми рациональными решениями уравнений нестационарной иерархии второго уравнения Пенлеве и уравнения P 34 .